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Dispersion démographique, vague voyageuse et modèles

12 mai 2017

La modélisation explicitement spatiale est essentielle en écologie pour la prise de décision et la gestion. Elle implique la prise en compte de l’hétérogénéité du paysage et le fait que les différents processus et organismes, représentant les entités du système, se déroulent à, ou sont concernés par, plusieurs échelles. Ceci accroît les besoins en matière de données, et oblige à leur intégration précise dans une hiérarchie imbriquée d’échelles spatio-temporelles (locales/régionales, saisonnières/pluriannuelles, etc.).

Deux programmes de recherche complémentaires sont actuellement conduits sur la base des séries temporelles à long terme, à échelle régionale et l’expérience acquise à cet égard au sein du dispositif Rongeurs - Prédateurs de la Zone atelier Arc jurassien et de la Zone atelier Alpes. Ils cherchent à trouver des solutions informatiques et mathématiques aidant la compréhension des épisodes de dispersion des populations de campagnols et les phénomènes de travelling wave.

Couplage entre modélisation multiagents et modélisation mathématique.

La modélisation multiagents (MMA) est un paradigme orienté « spatialement explicite » qui inclut l’hétérogénéité de l’espace (par exemple, des cultures, des prairies, des parcelles de forêt), des populations (structure d’âge, comportements, etc.) où les individus (par exemple, les proies, les prédateurs, les parasites, etc.) se multiplient, meurent et se déplacent, représentés comme des « agents ». Ces derniers sont des entités autonomes, qui sont situés dans l’espace virtuel et interagissent les uns avec les autres et les patchs environnementaux. Pendant la simulation, les dynamiques émergent à différentes échelles et peuvent être observées et quantifiées. Ces modèles permettent de simuler les dynamiques microscopiques et spatiales qui ne peuvent être prises en compte facilement avec les modèles d’équation mathématiques classiques (MEM).

Le couplage entre MMA et MEM est cependant nécessaire ici pour éviter les limites de calcul lorsque des populations géantes (par exemple des centaines de millions d’individus) émergent des simulations, ce qui pourrait-être le cas pour les phénomènes écologiques multi-échelles tels que traités dans la Zone atelier Arc jurassien à propos des pullulations de campagnols. Ce couplage fait l’objet des recherches actuellement conduites avec les plates-formes de développement GAMA et R, et l’appui du mésocentre de calcul de l’Université de Franche-Comté. Un premier compte-rendu en a été fait au workshop Ecohealth de Kunming, Chine, en novembre 2016.

Résultats de simulation

Contacts :
Nicolas Marilleau, UMR UMMISCO et FEMTO-ST
Christophe Lang, FEMTO-ST
Patrick Giraudoux, Chrono-environnement

Modélisation mathématique dynamique

Les modèles macroscopiques basés sur des équations différentielles aux dérivées partielles (EDP) permettent de représenter de façon synthétique la dynamique d’une population lorsque le nombre d’individus est très élevé. Dans ce cas, en effet, on peut se limiter à suivre l’évolution de la densité de population (nombre d’individus par unité d’espace) plutôt que chercher à tracer les trajectoires des différents individus. Le projet prévoit ici l’élaboration et l’analyse (théorique et numérique) d’un modèle à partir de deux ingrédients principaux.

D’un côté le comportement très diffèrent des individus suivant leur âge encourage à considérer un modèle structuré sur un graphe. La variable qui décrit l’évolution sur le graphe est la croissance (ou la maturation). Le graphe consiste en 4 nœuds et trois branches, comme représenté dans la figure.

Les trois branches représentent les trois classes d’âges nouveaux nés, juvéniles, adultes. La natalité et la mortalité de chaque tranche d’âge peuvent être intégrées dans les conditions de transmission aux nœuds. Ce type de description est assez répandu en épidémiologie.

La variable de maturation est suffisante (ou presque) pour décrire l’évolution des nouveaux nés et des adultes. Cependant le comportement observé des juvéniles demande une étape de modélisation supplémentaire, qui constitue notre deuxième ingrédient. Dès que la densité totale de population est trop importante, les juvéniles migrent et fondent des nouvelles colonies, éloignées du foyer initiale. La nécessité d’intégrer le relief du terrain dans nos équations, le fait que la vitesse de propagation de la travelling wave observée soit finie et l’hypothèse fondamentale que les causes de variation de la densité de population soient connues, ont poussé à développer un modèle basé sur des lois de bilan de type Saint Venant.
Il s’agit là d’un modèle classique pour le ruissellement (écoulement d’un fluide dont la hauteur est "faible" par rapport aux dimensions horizontales du relief ou du domaine). La présence d’une valeur-seuil de densité au-delà de laquelle la migration est déclenchée a un analogue dans l’étude du ruissellement en présence de sillons.

Contacts :
Carlotta Donadello, LMB
Ulrich Razafison, LMB
Julien-Yves Rolland, LMB

Les échanges au sein de la Zone atelier Arc jurassien

Les échanges réguliers entre chercheurs de la Zone atelier de CE, FEMTO-ST, du LMB et de ThéMA, impliqués dans le dispositif Rongeurs - Prédateurs, permettent en particulier :

  • de développer les modèles en respectant au maximum les données d’observation, et de s’appuyer sur un travail de calibration de paramètres déjà effectué et réaliste tels que la discrétisation du terrain, les taux de natalité et de mortalité par tranches d’âge, la vitesse de propagation des colonies, etc.
  • de développer des modèles hybrides entre EDP et MMA pour capturer au mieux des échelles considérées des phénomènes (interaction avec les prédateurs, diffusion des parasites ou de maladies) qui semblent très difficiles à saisir par d’autres approches.
  • de développer des modèles de connectivité, fondés sur la théorie des graphes, permettant de localiser les lieux présentant la plus grande vulnérabilité au phénomène de diffusion des populations de campagnols (cf Foltête et al. 2016 et Foltête & Giraudoux 2012)

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